不定积分
第四章 不定积分
一、不定积分的概念与性质
微分：知道原函数求导数
积分：知道导数求原函数
原函数存在定理 ：函数如果在区间上连续，在区间上一定存在原函数。
不定积分 ：
函数在区间上所有原函数的一般表达式 \(\int f(x) dx=F(x)+C\)
基本积分表
1) \(\int k~dx=kx +C\)
2) \(\int x^{\alpha }~dx=\frac{1}{\alpha +1}x^{\alpha +1} +C\)
| 3) $$\int\frac{1}{x}~dx=\ln{ | x | }+C$$ |
4) \(\int a^x~dx=\frac{a^x}{\ln a} +C\)
5) \(\int e^x~dx=e^x +C\)
6) \(\int\sin x~ dx=-\cos x +C\)
7) \(\int \cos x ~dx=\sin x +C\)
8) \(\int \sec^2x~ dx=\tan x +C\)
9) \(\int \csc^2 x~dx=-\cot x +C\)
10) \(\int \sec x\tan x~dx=\sec x +C\)
11) \(\int \csc x\cot x~dx=-\csc x +C\)
12) \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}~dx=\arcsin x +C\)
13) \(\int \frac{1}{1+x^2}~dx=\arctan x +C\)
不定积分的性质
1) \(\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx\)
2) \(\int kf(x)dx=k\int f(x)dx\)
可用于分项积分法。
